Question

При каких q один из корней уравнения x² – 12x + q = 0 является квадратом дру-
гого?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
По теореме Виета
х1 + х2 = 12 - сумма корней
х1*х2 = q - произведение корней.
Подставили  условие -
x1 = x2²
x² + x - 12 = 0
Решаем квадратное уравнение
х1 = 3 , х2 = - 4.
q = x³ 
q1 = 3³ = 27 - ОТВЕТ
q2 = -4³ = -64 - ОТВЕТ
Проверка
1) x²-12x-64 и х1 = 16 и х2 = -4 - правильно
2) x²-12x+27 и х1 = 9 и х2 = 3 - правильно.