Question

Помогите пожалуйстаа кто может найти производную

Answer 1

Во всех трёх случаях нужно найти производную сложных функций. Это делается с помощью формулы:
$f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)$

1) Сначала производная степенной функции (арктангенс в квадрате), затем производная самого арктангенса, наконец, производная с степенной функции (1/х или x в степени минус 1):
$y' = (arctg^2 frac{1}{x} )' = 2 arctg( frac{1}{x} ) * frac{1}{1+( frac{1}{x} )^2} * (-1)*x^{-2} = \ \ = -2 arctg( frac{1}{x} ) * frac{1}{1+ frac{1}{x^2} } * frac{1}{x^2} = -2 arctg( frac{1}{x} ) * frac{1}{x^2 + 1}$

2) Производная суммы двух функций. Производная первого слагаемого - производная арккосинуса, производная степенной функции (квадратного корня). Производная второго слагаемого - производная показательной функции (квадратного корня), производная того, что под корнем:
$y' = (arccos sqrt{x} + sqrt{x-x^2} )' = \ \ = - frac{1}{ sqrt{1-( sqrt{x} )^2} } * frac{1}{2} x^{-1/2} + frac{1}{2} (x-x^2)^{-1/2} * (1-2x) =$

$= - frac{1}{2} frac{1}{ sqrt{1- x} } * frac{1}{ sqrt{x} } + frac{1}{2} frac{1}{ sqrt{x-x^2} } * (1-2x) = \ \ = - frac{1}{2} frac{1}{ sqrt{1- x} } * frac{1}{ sqrt{x} } + frac{1}{2} frac{1}{ sqrt{x} * sqrt{1-x} } * (1-2x) = \ \ = frac{1}{2} frac{1}{ sqrt{1- x} } * frac{1}{ sqrt{x} } (-1 + 1-2x) =$

$= frac{1}{ sqrt{1- x} } * frac{-x}{ sqrt{x} } = - frac{ sqrt{x} }{ sqrt{1-x} }$

3) Производная показательной функции, производная от синуса и косинуса, и ещё от 3х:
$y' = ((sin3x - cos3x)^2)' = 2(sin3x - cos3x)*(3cos3x+3sin3x)= \ \ = 6*(sin3x - cos3x)*(cos3x+sin3x)= 6 (sin^2 3x - cos^2 3x)$