Question

Функция y = 2x^2-5x+3. Подскажите, пожалуйста, как найти значения x, при которых функция принимает значения, больше 0? И ещё нужно найти промежутки возрастания и убывания функции (это по возможности, пожалуйста). Заранее БОЛЬШОЕ СПАСИБО!

Answer 1

$y=2x^2-5x+3\\1); ; y textgreater 0; ; Rightarrow ; ; 2x^2-5x+3 textgreater 0\\D=25-4cdot 2cdot 3=1; ,; ; x_{1,2}= frac{5pm 1}{4}; ,\\x_1=frac{3}{2}=1,5; ; ;; ; x_2=1\\2(x-1,5)(x-1) textgreater 0\\znaki; ; y(x):; ; +++(1)---(1,5)+++\\xin (-infty ;1)cup (1,5, ;+infty )\\2); ; y'=4x-5=0; ; ,; ; x=frac{5}{4}=1,25\\znaki; ; y':; ; ---(1,25)+++\\.qquad qquad quad searrow ; ; ; (1,25); ; nearrow \\y(x); ; vozrastaet; ; pri; ; xin (1,25; ;+infty )\\y(x); ; ybuvaet; ; pri; ; xin (-infty ;, 1,25)$

Или без производных :
$y=2x^2-5x+3$  - парабола с вершиной в точке  $x=-frac{b}{2a}=frac{5}{2cdot 2}=1,25$  .
Ветви параболы направлены вверх, т.к. а=2>0.  
Поэтому убывает у при $xin (-infty ;; 1,25)$ 
и  возрастает при $xin (1,25; ;+infty )$  .