Question

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГН и конденсатора емкостью 100 мкф.Конденсатор заряжен при максимальном напряжении 100 В. Определите силу тока в котушке в тот момент времени, когда напряжение уменьшилось в 2 раза.

Answer 1

Ток в колебательном контуре подчиняется закону:
$I(t) = I_0, sin(omega t + phi)$
Напряжение на катушке: $U_L (t)= L frac{d I}{d t} = L omega I_0  cos(omega t + phi)$
Оно уменьшится в 2 раза, когда $omega t_0 + phi = pi/3$
Напряжение на конденсаторе: $U_C (t)= -U_L(t) = - L omega I_0 cos(omega t + phi) = - sqrt{frac{L}{C}}I_0 cos(omega t + phi)$
Оно в начальный момент (t=0):  
$U_C (0) = - sqrt{frac{L}{C}} I_0cos phi$
По условию U_c(0) = 100 В, тогда: $I_0 cos phi = - U_C (0) sqrt{frac{C}{L}} = -100*0.1=-10$
В начальный момент ток отсутствовал (верно же?). Тогда φ=0, I₀=-10 A.
Тогда ток в катушке (в искомый момент времени): 
$I = I_0, sin(omega t_0) =  I_0, sin(pi/3) = frac{sqrt{3}}{2} I_0 = -8.7 A$

Answer 2

Как обычно, символы A с крышкой появляются из-за "кривости" вставки TeX-формул, они здесь лишние и всюду их нужно убрать