Question

даны точки м(-2; -4) Р(4;4) К(-1;3) Найти: 1) координаты векторов МК и РМ; 2) модули векторов MK и PM. 3) координаты вектора EF=2MK-3KP 4) косинус угла между векторами МК и КР

Answer 1

$1)~ MK={-1-(-2);3-(-4)}={1;7}\ PM={-2-4;-4-4}={-6;-8}\ \ 2)~ |MK|=sqrt{1^2+7^2}=sqrt{50}=5sqrt{2}\ |PM|=sqrt{(-6)^2+(-8)^2}=10$

$EF=2MK-3KP={2cdot1+3cdot6;2cdot7+3cdot8}={20;38}$

4) Скалярное произведение двух векторов:

MK * PM = 1*(-6) + 7*(-8) = - 62

$cosangle (MK,PM)=dfrac{MKcdot PM}{|MK|cdot |PM|}=dfrac{-62}{5sqrt{2}cdot10}=-0.62sqrt{2}$