Question

вычислить определённый интеграл

Answer 1

$displaystyle intlimits^4_1 {(sqrt{x}+2)^2} , dx =intlimits^4_1 {(x+4sqrt{x}+4)} , dx =bigg(frac{x^2}2+4*frac{x^{frac{1}2+1}}{frac{1}2+1}+4xbigg)bigg|^4_1=\\\=bigg(frac{x^2}2+4*frac{x^{frac{3}2}}{frac{3}2}+4xbigg)bigg|^4_1=frac{4^2-1^2}{2}+4frac{2}3(sqrt{4^3}-sqrt{1^3})+4(4-1)=\\\=frac{16-1}2+frac{8}3(sqrt{64}-1)+4*3=frac{15}2+frac{8*7}3+12=frac{45+56*2+72}{6}=\\\=frac{117+112}{6}=boxed{frac{229}{6}}$