Question

x^3-12x^2-12x+1(больше или равно) 0

Answer 1

$(x^{3}+1)-(12x^{2}+12x) geq 0$
$(x+1)(x^{2}-x+1)-12x(x+1) geq 0$
$(x+1)(x^{2}-x+1-12x) geq 0$
$(x+1)(x^{2}-13x+1) geq 0$
Разложим на множители выражение, стоящее во 2-х скобках
$x^{2}-13x+1=0$
$D = (-13)^{2}-4*1*1=165$
$x_{1}=frac{13-sqrt{165}}{2}approxfrac{13-12,8}{2}=0,1$
$x_{2}=frac{13+sqrt{165}}{2}approxfrac{13+12,8}{2}=12,9$

$(x+1)(x-frac{13-sqrt{165}}{2})(x-frac{13+sqrt{165}}{2}) geq 0$
С помощью метода интервалов находим ответ:
$x in [-1;frac{13-sqrt{165}}{2}] cup [frac{13+sqrt{165}}{2}; +infty)$