Question

из вершины A треугольника ABC проведена медиана AM=ma. Доказать, что ma <1/2 (b+c), где b=AC и c=AB.

Answer 1

Решение : 1) Пусть ВС= h → BM=1/2h u MC=1/2h
2) рассмотрим треугольник АМС , проведем медиану МN→ СN=1/2 b и NA=1/2 b.
3) Пусть МN=e
Рассмотрим треугольник AMN: ma меньше e+1/2b, e меньше 1/2b+ma, 1/2b меньше е+ma.
4) пусть МО=k
5) рассмотрим ∆АОМ: 1/2с меньше k+ma; k меньше 1/2с+ma; ma меньше 1/2с+k.
6) т.к. ma меньше е+ 1/2в и меньше 1/2с+к , значит ма меньше 1/2(в+с)
Ч.т.д.