Question

рациональное уравнения
не понимаю...
x+3/2+x-x+3/2-x=20/x^2-4

Answer 1

Для того чтобы решать такие уравнения, сначала необходимо найти ОДЗ (область допустимым значений), или те корни, которые обращают знаменатель дроби в нуль.
$frac{x+3}{2+x} - frac{x+3}{2-x}= frac{20}{x^2-4}$
ОДЗ: $x^2-4 neq 0$
$(x-2)(x+2) neq 0$
$x-2 neq 0$   $x+2 neq 0$
$x neq 2$   $x neq -2$
Дальше, чтобы избавиться от знаменателя, нужно привести дроби к общему знаменателю и умножить на него обе части уравнения:
$frac{x+3}{2+x} - frac{x+3}{2-x}= frac{20}{x^2-4}$
$frac{x+3}{x+2} - frac{x+3}{2-x}= frac{20}{(x-2)(x+2)}$
Меняем знак второй дроби, чтобы у нас получилась формула сокращенного умножения, а вследствие и общий знаменатель, и умножаем на него.
$frac{x+3}{x+2} +frac{x+3}{x-2}= frac{20}{(x-2)(x+2)}$
$frac{(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = frac{20}{(x-2)(x+2)} /*(x-2)(x+2)$
$(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)=20$
$x^2-2x+3x-6+x^2+2x+3x+6-20=0$
$2x^2+6x-20=0/:2$
$x^2+3x+10=0$
Решив его по т. Виета путем подбора, получим корни $x_{1}=-5;x_2=2$
Возвращаемся к ОДЗ и видим, что 2 - посторонний корень, поэтому исключаем его и записываем в ответ -5.
Ответ: -5