Question

докажите тождество:
sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1
только полное решение(фото)

Answer 1

$sin^6 alpha +cos^6 alpha +3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha =1.$


Преобразуем левую часть тождества:
$sin^6 alpha +cos^6 alpha +3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha=$
$=(sin^2 alpha +cos^2 alpha)(sin^4 alpha-sin^2 alpha cdot cos^2 alpha+cos^4 alpha)+3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha=$
$=sin^4 alpha-sin^2 alpha cdot cos^2 alpha+cos^4 alpha+3sin^2 alpha cdot cos^2 alpha=$
$=sin^4 alpha+2sin^2 alpha cdot cos^2 alpha+cos^4 alpha=$
$=(sin^2 alpha + cos^2 alpha)^2=1^2=1 .$

Левая часть совпала с правой. Что и требовалось доказать.

Были использованы формулы:
основное тригонометрическое тождество:
$sin^2 alpha + cos^2 alpha =1 ;$ 
сумма кубов:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) .$