Question

19. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки С )1; 1) и от прямой х = 3.

Answer 1

Расстояния равны, когда квадраты расстояний равны.

Рассмотрим точку (x, y).

Квадрат расстояния до точки С: (x - 1)^2 + (y - 1)^2
Квадрат расстояния до прямой x = 3: (x - 3)^2

Квадраты расстояний равны:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (x - 3)^2
x^2 - 2x + 1 + (y - 1)^2 = x^2 - 6x + 9
4x = 8 - (y - 1)^2
x = 2 - (y - 1)^2 / 4 — парабола.

Получилось уравнение параболы с фокусом в точке C и директрисой x = 3.