Question

помогите, пожалуйста :)

Answer 1

$| dfrac{1}{x-1}|= dfrac{1}{1-x} \ dfrac{1}{|x-1|}= dfrac{1}{1-x}$

ОДЗ:
$x-1 neq 0 \ 1-x neq 0 \ \ x neq 1$

Нуль подмодульного выражения:
$x-1=0 \ x=1$

Значит решения рассматриваем на интервалах:
$1) x in (- infty; 1) \ \ dfrac{1}{x-1}=- dfrac{1}{1-x} \ dfrac{1}{x-1}= dfrac{1}{x-1} \ x in R$

С учетом ОДЗ
$x in (- infty; 1)$

$2) x in [1; + infty) \ \ dfrac{1}{x-1}= dfrac{1}{1-x} \ x-1=1-x \ 2x=2 \ x=1$

C учетом ОДЗ
нет решений

Ответ: $x in (- infty; 1)$