Question

25 балов _ _
Найти :векторы AB*CA

Answer 1

task/26539259
---------------------
Найти  ПРОИЗВЕДЕНИЕ  векторов AB*CA  (а не векторы AB*CA)
-----------
Выбираем  координатную систему с началом  в точке С (вершина прямого угла) ;  ось  абсцисс направляем  по катету CA (положительное  C→A) , ось ординат_ CB (положительное направление C→B).
Координаты  треугольника ABC будут : A( 1; 0) , B(0 ; 1) , C(0;0) .
* * * Если  M(x₁;y₁)  и   N(x₂; y₂), то  вектор MN имеет проекции( координаты)
x₂- x₁  и y₂ - y₁ ,    MN { x₂- x₁  ; y₂ - y } * * *
 AB { - 1 ; 1 } ;                * * * AB{ 0 -1 ; 1 - 0 } * * *
CA {1 ; 0} .
Формула скалярного  произведение двух векторов
 a = {a(x) ; a(y)} и b = {b(x) ; b(y) }  через их координат  (здесь на плоскости )
a · b = a(x)· b(x) + a(y) · b(y)
-------
AB*CA = -1*1 +1*0 =  -1 .

ответ :  -1 .
* * * * * * *  P.S. * * * * * * * 
Определение скалярного произведения: a · b = |a| *|b| *cos( a ^ b) .
Из этого определения в частности ,если  b = a  получается :
a · a  =|a| *|a| *cos(a^a) = |a| *|a| *cos0  =|a| *|a| *1 = |a|² 
с другой стороны (по  теореме) :
a · a  = a(x)*a(x) +a(y)*a(y) = a²(x) +a²(y)
следовательно :  |a|²= a²(x)  +a²(y) ⇔  |a|=√ ( a²(x)  +a²(y) ) .
Например ,в этом примере  |AB| = √( ( -1)²+1² ) =√2 .   
---------------
Удачи !