Question

√х-1 + √2х+6=6 помогите решить пожалуйста

Answer 1

$sqrt{x - 1} + sqrt{2x + 6} = 6$
▪возведем обе части в квадрат :

${( sqrt{x - 1} + sqrt{2x + 6}) }^{2} = {6}^{2}$
▪вспомни формулу "квадрат суммы":

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$
▪применяем эту формулу:

$x - 1 + 2 sqrt{(x - 1)(2x + 6)} + 2x + 6 = 36 \ 3x + 5 + 2 sqrt{ {2x}^{2} + 6x - 2x - 6 } = 36 \ 2 sqrt{2 {x}^{2} + 4x - 6} = 36 - 5 - 3x \ {(2 sqrt{2 {x}^{2} + 4x - 6} )}^{2} = {(31 - 3x)}^{2}$
▪возведем левую и правую часть в квадрат.
Для правой части вспомни формулу "квадрат разности":

$(a - b) ^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$
▪применяем эту формулу:

$4(2 {x}^{2} + 4x - 6) = 961 - 186x + 9 {x}^{2} \ 8 {x}^{2} + 16x - 24 - 961 + 186x - 9 {x}^{2} = 0 \ - {x}^{2} + 202x - 985 = 0$
▪ решаем квадратное уравнение:
Вспомни формулу дискриминанта:
$d = {b}^{2} - 4ac$
$d = {202}^{2} - 4 times ( - 1) times ( - 985) = 40804 - 3940 = 36864 \ sqrt{d} = sqrt{36864} = 192$
Вспомни формулу х1 и х2:

$x1 = frac{ - b + sqrt{d} }{2a} = frac{ - 202 +192 }{ - 2} = frac{ - 10}{ - 2} = 5$
$x2 = frac{ - b - sqrt{d} }{2a} = frac{ - 202 - 192}{ - 2} = frac{ - 394}{ - 2} = 197$
После проверки получаем, что 197 не является решением данного уравнения.

Ответ: х=5