Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 32, основание относится к боковой стороне, как 6:5. Определите площадь треугольника.

Answer 1

Pabc=AB+BC+AC
AC/AB=6/5
AC=6x, AB=BC=5x
Pabc=5x+5x+6x
32=5x+5x+6x
32=16x
x=32/16
x=2
AC=6*2=12 см
AB=BC=5*2=10 см
Проведем высоту ВМ перпендикулярно АС. ВМ - высота, медиана, биссектриса (т.к. ∆АВС равнобедренный)
АМ=МС=АС/2=12/2=6 см
В ∆АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8 см
Sabc=(BM*AC)/2=(8*12)/2=96/2=48 см²
Ответ: 48 см²