Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника на 8 см меньше чем эта сторона. Найти площадь прямоугольника, если периметр его равен 88 см.

Answer 1

Ответ:     480 см²

Объяснение:

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Проведем ОН ⊥ AD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому О - середина BD.

ОН ║ АВ как перпендикуляры к одной прямой, значит ОН - средняя линия треугольника ABD, АВ = 2ОН.

Пусть ОН = х см, тогда АВ = 2х см, AD = х + 8 см

Pabcd = 2(AB + AD)

2(2x + x + 8) = 88

3x + 8 = 44

3x = 36

x = 12

AB = 2 · 12 = 24 см

AD = 12 + 8 = 20 см

Sabcd = AB · AD = 24 · 20 = 480 см²