Question

Помогите Пожалоста.Найти производную.x*y^2-y*lnx=3

Answer 1

Первый способ:
$LARGE\ x*y^2-y*lnx=3\ (x*y^2)'-(y*lnx)'=(3)'\ (x)'*y^2+x*(y^2)'-(y)'*ln{x}-(ln{x})'*y=0\ y^2+2xyy'-y'*ln{x}-{yover x}=0\ y'(2xy-ln{x})+y^2-{yover x}=0\ y'={{yover x}-y^2over 2xy-ln{x}}\ y'=-{y^2-{yover x}over 2xy-ln{x}}$

Второй способ через частные производные:
$LARGE\x*y^2-y*ln{x}=3\\ F'_x=frac{partial F}{partial x}=y^2-{yover x};;;;;; F'_y=frac{partial F}{partial y}=2xy-ln{x}\\ y'=-{F'_xover F'_y}=-{y^2-{yover x}over 2xy-ln{x}}$

Answer 2

Спасібо очень.