Question

Каким членом предложения является выделенное слово в предложении: Мы не мешали ему ХОЗЯЙНИЧАТЬ по-своему?

Answer 1

Это слово является дополнением

Answer 2

Если там перед ним есть запятая, то это диепричастный оборот или причастный оборот 
Если там нету запятой , то это идет как сказуемое