Question

Найти производную функции:
1)3^(cos^2(x));
2)In In In x^2;
3)In((1-sinx)/(1+sinx))^(1/2)
Спасибо!

Answer 1

$1); ; y=3^{cos^2x}; ,; ; (a^{u})'=a^{u}cdot lnacdot u'\\y'=3^{cos^2x}cdot ln3cdot 2cosxcdot (-sinx)=- ln3cdot sin2xcdot 3^{cos^2x}\\2); ; y=ln, ln, ln, x^2; ,; ; y=lnBig (underbrace{ln(lnx^2)}_{u}Big ); ,; ; (lnu)'=frac{1}{u}}cdot u'\\y'= frac{1}{ln(lnx^2)}cdot (ln(lnx^2))'= frac{1}{ln(lnx^2)} cdot frac{1}{lnx^2}cdot (lnx^2)'=\\= frac{1}{ln(lnx^2)}cdot frac{1}{lnx^2} cdot frac{1}{x^2}cdot (x^2)'= frac{1}{ln(lnx^2)}cdot frac{1}{lnx^2} cdot frac{1}{x^2}cdot 2x\\3); ; y=ln Big (frac{1-sinx}{1+sinx} Big )^{1/2}; ,; ; y=ln sqrt{ frac{1-sinx}{1+sinx}}; ,; ; ; (sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'$

$y'= sqrt{frac{1+sinx}{1-sinx} }cdot frac{1}{2sqrt{frac{1-sinx}{1+sinx}}}cdot frac{-cosx(1+sinx)-(1-sinx)cosx}{(1+sinx)^2} =\\= frac{1+sinx}{2(1-sinx)}cdot frac{-2cosx}{(1+sinx)^2} =-frac{cosx}{1-sin^2x} =-frac{cosx}{cos^2x}=-frac{1}{cosx}$

Answer 2

Формулы смотри. Здесь невозможно объяснить всё, что за 10 лет ты не учил.

Answer 3

Только 4 урок по производной хД

Answer 4

E;t 4-sq ehjr? f ns ajhvek yt pyftim

Answer 5

Уже 4-ый урок, а ты формул не знаешь

Answer 6

Да, пожалуй стоит выучить еще парочку, кроме (х^2)'=2x

Answer 7

$displaystyle 1)quad y=3^{cos^2x}\\y'=3^{cos ^2x}*ln3*(cos^2x)'=ln3*3^{cos^2x}*2cos x*(cos x )'=\\=-ln3*3^{cos^2x}*2 cos x*sin x=boxed{-ln3*sin2x*3^{cos^2x}}\\\\2)quad y=ln ln ln x^2\\y'=frac{1}{lnln x^2}*(ln ln x^2)'=frac{1}{ln ln x^2}*frac{1}{ln x^2}*(ln x^2)'=\\=frac{1}{ln ln x^2}*frac{1}{ln x^2}*frac{1}{x^2}*(x^2)'=frac{2x}{x^2*ln x^2* ln ln x^2}=\\=boxed{frac{2}{xln x^2* ln ln x^2}}\\\\3)quad y = lnsqrt{frac{1-sinx}{1+sinx}}$


$displaystyle y' =sqrt{frac{1+sinx}{1-sinx}}*bigg(sqrt{frac{1-sinx}{1+sinx}}bigg)'=sqrt{frac{1+sinx}{1-sinx}}*frac{1}2*bigg(frac{1-sinx}{1+sinx}bigg)^{-frac{1}2}*\\\ *bigg(frac{1-sinx}{1+sinx}bigg)'=frac{1}2*sqrt{frac{1+sinx}{1-sinx}}*sqrt{frac{1+sinx}{1-sinx}}*\\\ *bigg(frac{-cosx(1+sinx)-cosx(1-sinx)}{(1+sinx)^2}bigg)=frac{1+sinx}{2(1-sinx)}*\\\ *bigg(frac{-cosx-cosx*sinx-cosx+cosx*sinx}{(1+sinx)^2}bigg)=$
$displaystyle =frac{-(1+sinx)*2cosx}{2(1-sinx)(1+sinx)^2}=-frac{cosx}{(1-sinx)(1+sinx)}=\\\=-frac{cosx}{1-sin^2x}=-frac{cosx}{cos^2x}=boxed{-frac{1}{cosx}}$