Question

Решите уравнения
(х+1)^2=64
(4х-9)^2=49

Answer 1

............:::::.............

Answer 2

Решаем с использованием формулы разности квадратов:
a² - b² = (a - b)(a + b)

1)
(х+1)² = 64
(х+1)² - 64 = 0
(х+1)² - 8² = 0
(х+1 - 8)(х+1 + 8) = 
(х - 7) (х + 9) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Приравниваем каждый из множителей к нулю.
х - 7 = 0
х₁ = 7

х + 9 = 0
х₂ = - 9

Проверка
х₁ = 7
(7 + 1)² = 64
       8² = 64
       64 = 64
х₂ = - 9
(- 9 + 1)² = 64
     (-8)² = 64
      64 = 64

Ответ: х₁ = 7;   х₂ = - 9.

2)
Второе уравнение решаем аналогично.
(4х-9)² = 49
(4х-9)² - 49 = 0
(4х-9)² - 7² = 0
(4х-9 - 7)(4х-9 + 7) = 
(4х - 16)(4х -2) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Приравниваем каждый из множителей к нулю.
4х - 16 = 0
4х=16
х= 16 : 4
х₁ = 4

4х - 2 = 0
4х = 2
х = 2 : 4 
х₂ = 0,5

Проверка
х₁ = 4
(4·4-9)² = 49
       7² = 49
       49 = 49
х₂ = 0,5
(4 · 0,5 -9)² = 49
     (-7)² = 49
      49 = 49

Ответ: х₁ = 4;   х₂ = 0,5.