Question

1. Дан прямоугольный треугольник. Первый катет равен 5. А проекция другого катета на гипотенузу равна 2.25 . Найти Гипотенузу.
2.Дан прямоугольный треугольник. Первый катет равен 6. А его проекция на гипотенузу равна 2. Найди гипотенузу и второй катет.
3.Дан прямоугольный треугольник. Катеты равны 18 и 24. Найти биссектрисы.

Answer 1

1.Есть теорема:

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки:  Ca=A²/C и Cb=B²/C. В нашем случае Cb = 2,25.

Имеем: C=Ca+Cb = 25/C+2,25; Отсюда С²-2,25С-25=0. Решаем это квадратное уравнение.

Детерминант равен √5,0625+100 = √105,0625 = 10,25

Искомая гипотенуза равна (2,25±10,25)/2 = 6,25.
2.катет а=√а1*с, где а1 проекция с гипотенуза

с=а²/а1=36/2=18, тогда ,b=√b1*c=√18*16=12√2
3.найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√(24^2+18^2)=√(576+324)=√900= 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 ( против меньшей стороны лежит меньший угол); 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу); 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30х=24у 5х=4у у=5х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2): 5х/4 + х=18 5х+4х=18*4 9х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L): L=√(24^2+8^2)=√(576+64)=√640=√64*10=8√10 ответ: 8√10 (Решал не сам ,ответы с интернета,но лучше если будут быстрые ответы,чем я сам потрачу на это много времени)