Question

1)Разность длин оснований трапеции равна 4 см, а длина ее средней линии-12 см. Найти длины оснований трапеции.

2)Биссектрисы острых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на меньшем основании трапеции. Большее основание трапеции равно 20 см, а боковая сторона равна 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Большее основание трапеции обозначим а, меньшее основание в. По условию а-в=4. Средняя линия трапеции с=(а+в)/2 , откуда а+в=2с или же 
a + b =24 ,решаем систему a-b =4 и a+b =24 ,получаем Решение методом сложения.{x−y=4x+y=24Вычитаем уравнения:−{x−y=4x+y=24(x−y)−(x+y)=4−24−2y=−20y=10Подставиим найденную переменную в первое уравнение:x−(10)=4x=14Ответ:(14;10)

Пусть АВСД данная трапеция. АК и ДК биссектрисы. Угол ДАК = углу АКВ как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АК. Угол ВАК= углу ДАК так как АК биссектрисса. Значит ВК=АВ=7 см. Угол КДА = углу ДКС как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей ДК. Угол КДС= углу КДА так как ДК биссектрисса. Значит СК=СД=7 см. Тогда ВС=ВК + КС= 7 + 7 = 14. Тогда средняя линия = (14 + 20)/2=17 (Вроде правильно)