Question

Решите и объясните, как решать такие примеры.

Answer 1

     Для решения мы смотрим на подкоренные выражения: раскладываем их на множители и пытаемся извлечь квадратный корень из произведения какой-то пары одинаковых сомножителей.
3√8 - √18 + 0,5√32 = 3√((2*2)*2) - √(2*(3*3) + 0,5√(2*(4*4)) = т.к. корень произведения равен произведению корней  = 3√(2*2)*√2 + √(3*3)*√2 + 0,5√(4*4)*√2 = извлекаем арифметические корни из произведения одинаковых сомножителей = 3*2*√2 - 3*√2 + 0,5*4*√2 = 6*√2 - 3*√2 + 2*√2 = т.к подкоренные выражения одинаковые, просто складываем коэффициенты каждого слагаемого и ставим сумму перед общим корнем, получая 5√2 или, подробнее, по свойству суммы произведений выносим общий множитель за скобку = √2 * (6 - 3 + 2) = √2 * 5 = 5√2 = обычно этого достаточно, если задание "упростить", но можно "вычислить" ≈ 5*1,4142.. ≈ 7,071
Ответ: 5√2