Question

Падеж и склонение слова пове́сили

Answer 1

Повесили - это глагол, а у глаголов нет падежей! Падежи есть только у: существительных, прилагательных, местоимений, причастий,  и числительных.

Склонения у глаголов нет. Склонения - у существительных, местоимений, причастий,  и числительных. 
У глаголов - спряжение.

------------------------------------------------------------------------------------

Определим спряжение глагола "повесили". Так как глагол не имеет ударного окончания, то определяем спряжение по инфинитиву. Инфинитив - повесить. Окончание -ить. Значит, глагол имеет II спряжение. 
Все остальные глаголы с безударными окончаниями относятся к I спряжению. 

Ответ: II спряжение.