Question

из точек М и N лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущены перпендикуляры MM1 и NN1 на прямую пересечения плоскостей
найдите МN если ММ1 = 21cm; NN1=16cm; M1N1=12сm. Это очень срочно. Геометрия 10 класс. дам 6О баллов.

Answer 1

Из прямоугольного ΔMM1N1 по теореме Пифагора:

$MN_1^2=M_1N_1^2+MM_1^2=12^2+21^2=585$

Проведем перпендикуляр N1N2 к прямой пересечения двух плоскостей N1M1. Т.к. и NN1 ⊥ N1M1, то угол NN1N2 будет углом между этими двумя плоскостями, а т.к. они перпендикулярны, то ∠NN1N2 = 90°.

Получаем, что прямая NN1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым (N1M1 и N1N2) плоскости, а, следовательно перпендикулярна самой плоскости MM1N1 и как следствие  прямой MN1. принадлежащей этой плоскости.

Т.е. ∠MN1N = 90°.

Из прямоугольного ΔMNN1 по теореме Пифагора:

$MN=sqrt{MN_1^2+NN_1^2}=sqrt{585+16^2}=29$