Question

СРОЧНА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!ДАЮ 99БАЛОВ!

Answer 1

по возможности подробно расписывать не буду

1) 
$displaystyle lim_{x to 8} frac{ sqrt{2x+9}-5}{ sqrt[3]{x}-2}= lim_{x to 8} frac{( sqrt{2x+9}-5)( sqrt[3]{x^2}+2 sqrt[3]{x}+4)}{x-8}=\\= lim_{x to 8} ( sqrt[3]{x^2}+2 sqrt[3]{x}+4 ) frac{(2x+9-25)}{(x-8)( sqrt{2x+9}+5)}=\\= lim_{x to 8} ( sqrt[3]{x^2}+2 sqrt[3]{x}+4)* frac{2(x-8)}{(x-8)( sqrt{2x+9}+5)}=\\=(2^2+2*2+4)*( frac{2}{5+5})= frac{12}{5}$

2) правило Лопиталя

$displaystyle lim_{x to -1} frac{x^3-2x-1}{x^5-2x-1}= lim_{x to -1} frac{3x^2-2}{5x^4-2}= frac{3-2}{5-2}= frac{1}{3}$

3) 
$displaystyle lim_{n to infty} ( frac{n^2+1}{n^2-3} )^{n^2}= lim_{n to infty} (1+ frac{4}{n^2-3})^{n^2}= lim_{n to infty} (1+ frac{1}{ frac{n^2-3}{4}})^{n^2* frac{n^2-3}{4}* frac{4}{n^2-3}}\\=e^{ lim_{n to infty} frac{4n^2}{n^2-3}}=e^4$

4) 

$displaystyle lim_{n to infty} ( sqrt[3]{n^2-n^3}+ sqrt[3]{n^3})= lim_{n to infty} sqrt[3]{n^2} ( sqrt[3]{1-n}+ sqrt[3]{n})=\\= lim_{n to infty} sqrt[3]{n^2} frac{(1-n+n)}{( sqrt[3]{(1-n)^2}- sqrt[3]{n-n^2}+ sqrt[3]{n^2})}=\\= lim_{n to infty} frac{1}{( sqrt[3]{ (frac{1}{n}-1)^2- sqrt[3]{ frac{1}{n}-1}+1})}=\\= frac{1}{1+1+1}= frac{1}{3}$

Answer 2

Спасибо большое Надя!