Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;0] Листочек с решением скиньте пжл.

Answer 1

$y=sqrt{x^3-3x+1}$

Наибольшее и наименьшее значение функции нужно искать на концах отрезка и в точках экстремума (если они в этом отрезке)
Найдем точки экстремума.

$displaystyle y'=(sqrt{x^3-3x+1})'=frac{1}{2sqrt{x^3-3x+1}}*(x^3-3x+1)'=\\\=frac{x^2-3}{2sqrt{x^3-3x+1}}=0\\\x^2-3=0\\x=бsqrt{3}$

Эти точки не входят в отрезок [-1;0], поэтому не будем о них беспокоиться.
Просто найдем значения функции на конах отрезка.

$displaystyle y(-1)=sqrt{(-1)^3-3*(-1)+1}=sqrt{-1+3+1}=sqrt3\\y(0)=sqrt{0-0+1}=sqrt1=1$

Наибольшее значение функции на отрезке: $boxed{displaystyle sqrt3}$
Наименьшее значение функции на отрезке: $boxed{1}$