Question

«Тригонометрические уравнения»
+СРОЧНО
Проверочная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
*Приложение №1, №2, №3

Answer 1

$1)3cos^2x-5cosx-8=0 \cosx=y, yin [-1;1] \3y^2-5y-8=0 \D=25+96=121=11^2 \y_1= frac{5-11}{6} =-1 in [-1;1] \y_2= frac{5+11}{6} notin [-1;1] \cosx=-1 \x=pi +2pi n, n in Z \2)8cos^2x-14sinx+1=0 \8(1-sin^2x)-14sinx+1=0 \sinx=y, y in [-1;1] \8-8y^2-14y+1=0 \-8y^2-14y+9=0 \8y^2+14y-9=0 \D=196+288=484=22^2 \y_1= frac{-14+22}{16} = frac{8}{16} = frac{1}{2} in [-1;1] \y_2= frac{-14-22}{16} = -frac{36}{16} notin [-1;1] \sinx= frac{1}{2} \x_1= frac{pi}{6} +2pi n, n in Z$
$x_2= frac{5pi}{6} +2pi n, n in Z \3)5sin^2x+14sinxcosx+8cos^2x=0 \5 frac{sin^2x}{cos^2x} +14* frac{sinx}{cosx} +8=0 \5tg^2x+14tgx+8=0 \tgx=y \5y^2+14y+8=0 \D=196-160=36=6^2 \y_1= frac{-14+6}{10} =frac{-8}{10}=-0,8 \y_2= frac{-14-6}{10} =-2 \tgx=-0,8 \x_1=-arctg(0,8)+pi n, n in Z \tgx=-2 \x_2=-arctg(2)+pi n, n in Z$