Сторона квадрата ABCD равна 18 см , M ∈[AB],N∈[BC], так что AM=6см BN=4см Найдите радиус окружности описанной около треугольника DMN
Ответы
Ответ дал:
0
(см. рисунок)
Радиус описанной окружности вычисляется по такой формуле:
![displaystyle R=frac{abc}{4S} displaystyle R=frac{abc}{4S}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+R%3Dfrac%7Babc%7D%7B4S%7D)
То есть наша задача состоит в том, чтобы найти все стороны треугольника, а так же его площадь.
Найдем стороны треугольника по теореме Пифагора.
![MN=sqrt{MB^2+BN^2}=sqrt{12^2+4^2}=sqrt{144+16}=sqrt{160}=4sqrt{10}\\ND=sqrt{NC^2+CD^2}=sqrt{14^2+18^2}=sqrt{196+324}=sqrt{520}=2sqrt{130}\\MD=sqrt{MA^2+AD^2}=sqrt{6^2+18^2}=sqrt{36+324}=sqrt{360}=2sqrt{90} MN=sqrt{MB^2+BN^2}=sqrt{12^2+4^2}=sqrt{144+16}=sqrt{160}=4sqrt{10}\\ND=sqrt{NC^2+CD^2}=sqrt{14^2+18^2}=sqrt{196+324}=sqrt{520}=2sqrt{130}\\MD=sqrt{MA^2+AD^2}=sqrt{6^2+18^2}=sqrt{36+324}=sqrt{360}=2sqrt{90}](https://tex.z-dn.net/?f=MN%3Dsqrt%7BMB%5E2%2BBN%5E2%7D%3Dsqrt%7B12%5E2%2B4%5E2%7D%3Dsqrt%7B144%2B16%7D%3Dsqrt%7B160%7D%3D4sqrt%7B10%7D%5C%5CND%3Dsqrt%7BNC%5E2%2BCD%5E2%7D%3Dsqrt%7B14%5E2%2B18%5E2%7D%3Dsqrt%7B196%2B324%7D%3Dsqrt%7B520%7D%3D2sqrt%7B130%7D%5C%5CMD%3Dsqrt%7BMA%5E2%2BAD%5E2%7D%3Dsqrt%7B6%5E2%2B18%5E2%7D%3Dsqrt%7B36%2B324%7D%3Dsqrt%7B360%7D%3D2sqrt%7B90%7D)
Площадь треугольника можно найти либо по формуле Герона. Либо можно найти площадь квадрата и из него вычесть площадь других треугольников. Давайте найдем площадь по второму варианту.
![displaystyle S_{MDN}=S_{ABCD}-(S_{AMD}+S_{MBN}+S_{NCD})\\S_{ABCD}=18*18=324\\S_{AMD}=frac{1}{2}*6*18=54\\S_{MBN}=frac{1}2*12*4=24\\S_{NCD}=frac{1}2*14*18=126\\S_{MDN}=324-(54+24+126)=120 displaystyle S_{MDN}=S_{ABCD}-(S_{AMD}+S_{MBN}+S_{NCD})\\S_{ABCD}=18*18=324\\S_{AMD}=frac{1}{2}*6*18=54\\S_{MBN}=frac{1}2*12*4=24\\S_{NCD}=frac{1}2*14*18=126\\S_{MDN}=324-(54+24+126)=120](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+S_%7BMDN%7D%3DS_%7BABCD%7D-%28S_%7BAMD%7D%2BS_%7BMBN%7D%2BS_%7BNCD%7D%29%5C%5CS_%7BABCD%7D%3D18%2A18%3D324%5C%5CS_%7BAMD%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A6%2A18%3D54%5C%5CS_%7BMBN%7D%3Dfrac%7B1%7D2%2A12%2A4%3D24%5C%5CS_%7BNCD%7D%3Dfrac%7B1%7D2%2A14%2A18%3D126%5C%5CS_%7BMDN%7D%3D324-%2854%2B24%2B126%29%3D120)
Наконец, радиус описанной окружности:
![displaystyle R=frac{abc}{4S}=frac{4sqrt{10}*2sqrt{130}*2sqrt{90}}{4*120}=frac{sqrt{(5*2)*(5*13*2)*(5*9*2)}}{30}\\=frac{5*3*2sqrt{13*5*2}}{30}=frac{30sqrt{130}}{30}=boxed{sqrt{130}} displaystyle R=frac{abc}{4S}=frac{4sqrt{10}*2sqrt{130}*2sqrt{90}}{4*120}=frac{sqrt{(5*2)*(5*13*2)*(5*9*2)}}{30}\\=frac{5*3*2sqrt{13*5*2}}{30}=frac{30sqrt{130}}{30}=boxed{sqrt{130}}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+R%3Dfrac%7Babc%7D%7B4S%7D%3Dfrac%7B4sqrt%7B10%7D%2A2sqrt%7B130%7D%2A2sqrt%7B90%7D%7D%7B4%2A120%7D%3Dfrac%7Bsqrt%7B%285%2A2%29%2A%285%2A13%2A2%29%2A%285%2A9%2A2%29%7D%7D%7B30%7D%5C%5C%3Dfrac%7B5%2A3%2A2sqrt%7B13%2A5%2A2%7D%7D%7B30%7D%3Dfrac%7B30sqrt%7B130%7D%7D%7B30%7D%3Dboxed%7Bsqrt%7B130%7D%7D)
Радиус описанной окружности вычисляется по такой формуле:
То есть наша задача состоит в том, чтобы найти все стороны треугольника, а так же его площадь.
Найдем стороны треугольника по теореме Пифагора.
Площадь треугольника можно найти либо по формуле Герона. Либо можно найти площадь квадрата и из него вычесть площадь других треугольников. Давайте найдем площадь по второму варианту.
Наконец, радиус описанной окружности:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d98/d98f24089d8ad6de0f442bc30887af8c.png)
Ответ дал:
0
Спасибо большое ,ты меня спас. Надеюсь ты получил балы за задание :)
Ответ дал:
0
Тут можно было все проще делать. Очевидно, что треугольники DAM и MBN подобны, а значит угол DMN=90, откуда радиус окружности равен ND/2=2sqrt(65). В ответе же совсем другое, - явно что-то пошло не так )))
Ответ дал:
0
А, у вас ND - неверно посчитана. Она должна быть 2sqrt(130)
Ответ дал:
0
B тогда ответ sqrt(130)
Ответ дал:
0
Можно было проще: треугольники DAM и MBN подобны, а значит ∠DMN=90°, т.е. искомый радиус равен ND/2=√130.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад