Question

Напишите уравнение касательной к графику функций y=f(x) в точке графика с абсциссой Xo если:
f(x) = x^2-6x+5 при х0 = 2
f(x) = In x при x0 =e
f(x) = 3^x при x0 =1

Answer 1

Уравнение касательной можно составить по формуле: $tt displaystyle y_k =f'(x_0 )(x-x_0 )+f(x_0 )$

Где x₀ абсцисса точки касания к графику функции f(x).

1.

$tt displaystyle f(x)=x^2 -6x+5;x_0 =2\f(x_0 )=f(2)=2^2-6cdot 2+5=\=4-12+5=-3\f'(x)=(x^2)'-(6x)'+5'=\=2x^{2-1} -6cdot 1+0=2x-6\f'(x_0 )=2cdot 2-6=4-6=-2\\y_k =-2(x-2)+(-3)=\=-2x+4-3=-2x+1$

Ответ: $tt displaystyle y_k =-2x+1$

2.

$tt displaystyle f(x)=ln{x} ;x_0 =e\f(x_0 )=f(e)=ln{e} =log_e {e} =1\f'(x)=(ln{x} )'=frac1x \f'(x_0 )=frac1e \\y_k =frac1e (x-e)+1=frac1e x-1+1=\=frac1e x$

Ответ: $tt displaystyle y_k =frac1e x$

3.

$tt displaystyle f(x)=3^x ;x_0 =1\f(x_0 )=f(1)=3^1 =3\f'(x)=(3^x )'=ln{(3)} cdot 3^x \f'(x_0 )=ln{(3)} cdot 3^1 =3ln3 \\y_k =3ln{(3)} (x-1)+3=\=3ln{(3)} x-3ln3 +3$

Ответ: $tt displaystyle y_k =3ln{(3)} x-3ln{(3)} +3$