Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрим функцию двух переменных:
![F(x,y) = sqrt{x^2-y^2}-sqrt{2y^2-x^2} F(x,y) = sqrt{x^2-y^2}-sqrt{2y^2-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%2Cy%29+%3D+sqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D-sqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D)
Для нахождения производной этой функции найдем частную производную по х, потом по y. А потом по формуле ниже найдем саму производную.
![displaystyle y'=-frac{F'_x}{F'_y}\\\F'_x=(sqrt{x^2-y^2}-sqrt{2y^2-x^2})'\\\F'_x=frac{1}{2sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-frac{1}{2sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)'\\\F'_x=frac{2x-0}{2sqrt{x^2-y^2}}+frac{2x}{2sqrt{2y^2-x^2}}=frac{x}{sqrt{x^2-y^2}}+frac{x}{sqrt{2y^2-x^2}}\\\\F'_y=(sqrt{x^2-y^2}-sqrt{2y^2-x^2})'\\\F'_y=frac{1}{2sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-frac{1}{2sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)' displaystyle y'=-frac{F'_x}{F'_y}\\\F'_x=(sqrt{x^2-y^2}-sqrt{2y^2-x^2})'\\\F'_x=frac{1}{2sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-frac{1}{2sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)'\\\F'_x=frac{2x-0}{2sqrt{x^2-y^2}}+frac{2x}{2sqrt{2y^2-x^2}}=frac{x}{sqrt{x^2-y^2}}+frac{x}{sqrt{2y^2-x^2}}\\\\F'_y=(sqrt{x^2-y^2}-sqrt{2y^2-x^2})'\\\F'_y=frac{1}{2sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-frac{1}{2sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)'](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+y%27%3D-frac%7BF%27_x%7D%7BF%27_y%7D%5C%5C%5CF%27_x%3D%28sqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D-sqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%29%27%5C%5C%5CF%27_x%3Dfrac%7B1%7D%7B2sqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%2A%28x%5E2-y%5E2%29%27-frac%7B1%7D%7B2sqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%282y%5E2-x%5E2%29%27%5C%5C%5CF%27_x%3Dfrac%7B2x-0%7D%7B2sqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%2Bfrac%7B2x%7D%7B2sqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%3Dfrac%7Bx%7D%7Bsqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%2Bfrac%7Bx%7D%7Bsqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%5C%5C%5C%5CF%27_y%3D%28sqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D-sqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%29%27%5C%5C%5CF%27_y%3Dfrac%7B1%7D%7B2sqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%2A%28x%5E2-y%5E2%29%27-frac%7B1%7D%7B2sqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%282y%5E2-x%5E2%29%27)
![displaystyle F'_y=frac{-2y}{2sqrt{x^2-y^2}}-frac{4y}{2sqrt{2y^2-x^2}}=frac{-y}{sqrt{x^2-y^2}}-frac{2y}{sqrt{2y^2-x^2}}\\\\y'=-frac{F'_x}{F'_y}=-frac{frac{x}{sqrt{x^2-y^2}}+frac{x}{sqrt{2y^2-x^2}}}{frac{-y}{sqrt{x^2-y^2}}-frac{2y}{sqrt{2y^2-x^2}}}=frac{frac{xsqrt{2y^2-x^2}+xsqrt{x^2-y^2}}{sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}{frac{ysqrt{2y^2-x^2}+2ysqrt{x^2-y^2}}{sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}=\\\=boxed{frac{xsqrt{2y^2-x^2}+xsqrt{x^2-y^2}}{ysqrt{2y^2-x^2}+2ysqrt{x^2-y^2}}} displaystyle F'_y=frac{-2y}{2sqrt{x^2-y^2}}-frac{4y}{2sqrt{2y^2-x^2}}=frac{-y}{sqrt{x^2-y^2}}-frac{2y}{sqrt{2y^2-x^2}}\\\\y'=-frac{F'_x}{F'_y}=-frac{frac{x}{sqrt{x^2-y^2}}+frac{x}{sqrt{2y^2-x^2}}}{frac{-y}{sqrt{x^2-y^2}}-frac{2y}{sqrt{2y^2-x^2}}}=frac{frac{xsqrt{2y^2-x^2}+xsqrt{x^2-y^2}}{sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}{frac{ysqrt{2y^2-x^2}+2ysqrt{x^2-y^2}}{sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}=\\\=boxed{frac{xsqrt{2y^2-x^2}+xsqrt{x^2-y^2}}{ysqrt{2y^2-x^2}+2ysqrt{x^2-y^2}}}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+F%27_y%3Dfrac%7B-2y%7D%7B2sqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D-frac%7B4y%7D%7B2sqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%3Dfrac%7B-y%7D%7Bsqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D-frac%7B2y%7D%7Bsqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%5C%5C%5C%5Cy%27%3D-frac%7BF%27_x%7D%7BF%27_y%7D%3D-frac%7Bfrac%7Bx%7D%7Bsqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%2Bfrac%7Bx%7D%7Bsqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%7D%7Bfrac%7B-y%7D%7Bsqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D-frac%7B2y%7D%7Bsqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%7D%7D%3Dfrac%7Bfrac%7Bxsqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%2Bxsqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%7Bsqrt%7B%28x%5E2-y%5E2%29%282y%5E2-x%5E2%29%7D%7D%7D%7Bfrac%7Bysqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%2B2ysqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%7Bsqrt%7B%28x%5E2-y%5E2%29%282y%5E2-x%5E2%29%7D%7D%7D%3D%5C%5C%5C%3Dboxed%7Bfrac%7Bxsqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%2Bxsqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%7Bysqrt%7B2y%5E2-x%5E2%7D%2B2ysqrt%7Bx%5E2-y%5E2%7D%7D%7D)
Для нахождения производной этой функции найдем частную производную по х, потом по y. А потом по формуле ниже найдем саму производную.
Ответ дал:
0
Подозреваю, что это самый громоздкий способ, который тут только можно придумать :) Во-первых ответ надо бы упростить: у вас по условию sqrt(2y^2-x^2)=sqrt(x^2-y^2). А это значит, что вся дробь сокращается, и как минимум в ответе должно быть y'=2х/(3y).
Ответ дал:
0
А вообще, исходное уравнение замечательно решается переносом и возведением в квадрат. Будет 3y^2=2x^2, откуда сразу получается вышеуказанный ответ. Более того, можно же выразить у через х: y=+-x*sqrt(2/3), откуда y'=+-sqrt(2/3).
Ответ дал:
0
При возведении в квадрат обоих частей равенства появится модуль.
Ответ дал:
0
Нет! :)
Ответ дал:
0
Модуль может появиться при извлечении корня из квадрата, а не при возведении корня в квадрат ))) При возведении в квадрат могут появиться дополнительные решения, но их не появляется, т.к. равенство 3y^2=2x^2 удовлетворяет ОДЗ.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад