Question

Считая, что грани прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 являются прямоугольниками, докажите, что плоскость BC1D параллельна плоскости AB1D1.

Answer 1

AD||B1C1, AD=B1C1 (по свойству параллелепипеда)
Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны и равны, то четырехугольник является параллелограммом.
AB1C1D - параллелограмм => AB1||DC1

Аналогично B1D1||BD

Если две пересекающиеся прямые (AB1, B1D1) одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым (DC1, BD) другой плоскости, то плоскости параллельны. Плоскость AB1D1 параллельна плоскости BDC1.