Question

фото внутри)
Получить общее решение
линейного неоднородногодифференциального уравнения (вещественная форма)

Answer 1

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка:
$y''(t)-9y'(t)+20y(t)=-3e^{4t}\lambda^2-9lambda+20=0\lambda_1=4;lambda_2=5\Y(t)=C_1e^{4t}+C_2e^{5t}\hat{y(t)}=Ate^{4t}\hat{y'(t)}=Ae^{4t}+4Ate^{4t}\hat{y''(t)}=8Ae^{4t}+16Ate^{4t}\\8Ae^{4t}+16Ate^{4t}-9Ae^{4t}-36Ate^{4t}+20Ate^{4t}=-3e^{4t}\-Ae^{4t}=-3e^{4t}\A=3\hat{y(t)}=3te^{4t}\y=Y(t)+hat{y(t)}=C_1e^{4t}+C_2e^{5t}+3te^{4t}$