Question

Постройте график функции

Answer 1

$y=3-frac{x+5}{x^2+5x}=3-frac{(x+5)}{x(x+5)}\begin{Bmatrix}y=3+frac{-1}{x}\xne -5Rightarrowend{matrix}\yne 3+0,2=3,2$

Полученная функция представляет из себя гиперболу, асимптоты которой y= 3 и x=0, график лежит во 2 и 4 четверти относительно своих асимптот, найдём точки пересечения с осью Ox, ось Оy - вертикальная асимптота и пересечений не будет.

$y=3+frac{-1}{x}=0;x=frac{1}{3},(frac{1}{3};0)$

Составим таблицу из точек, чтобы определить насколько быстро функция возрастает. После построение выколем точку, в которой первоначальная функция не определена.

Смотри вниз.

Прямая y=m параллельна оси Ох или совпадает с ней. Как видно эта прямая может иметь 0 или 1 общую точку, при m={3;3,2} общих точек не будет.

Ответ: m={3;3,2}.