Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиямиy=2x-x^2,y=0Выполнить чертежь

Answer 1

Это задача на вычисление площади фигуры через определенный интеграл
1) Надо построить рисунок фигуры площадь которой надо найти
а) Графиком функции y=-x^2+2x -будет являться парабола ветви которой направлены вниз (a<0; a=-1)
Координаты вершины параболы
x=-2/(2(-1))=1
y(1)=1
Точки пересечения параболы с осью абсцисс, найдем решив квадратное уравнение
2x-x^2=0 x(2-x)=0; x=0 x=2 -это числа будут так же пределами интегрирования, (так как y=0 -уравнение оси абсцисс) Площадь  искомой фигуры находится интернированием Интеграл вычислен во вложении. Площадь фигуры 4/3 (eд.кв)

 

0803c0368ff72d191cfad8849276b10c.docx