Question

Помогите решить 4 10 15

Answer 1

4.
$|3x-2|=1$
нуль подмодульного выражения
$3x-2=0 Rightarrow x= dfrac{2}{3}$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x textless dfrac{2}{3} \ -3x+2=1 \ 3x=1 \ x= dfrac{1}{3} \ \ 2) x geq dfrac{2}{3} \ 3x-2=1 \ 3x=3 \ x=1$

Ответ: x=1/3 и x=1

10.
$2|x+1|=2-x$
нуль подмодульного выражения
$x+1=0 Rightarrow x=-1$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x textless -1 \ -2x-2=2-x \ x=-4 \ \ 2) x geq- 1 \ 2x+2=2-x \ 3x=0 \ x=0$

Ответ: x=-4 и x=0

15.
$|x-3|+|x+3|=6$
нули подмодульных выражений
$x-3=0$ и $x+3=0$
$x=3$ и $x=-3$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x in (- infty; -3) \ -x+3-x-3=6 \ -2x=6 \ x=-3$
не подходит по ОДЗ

$2) x in [-3;3) \ -x+3+x+3=6 \ 6=6$
верно для всех x
с учетом ОДЗ:
$x in [-3; 3)$

$3) x in [3; + infty) \ x-3+x+3=6 \ 2x=6 \ x=3$

Ответ: x∈[-3;3]