Question

Помогите решить 14-13-12-11 пожалуйста!!

Answer 1

11.
$|3x+1|+x=9$
нуль подмодульного выражения
$3x+1=0 \ x=- dfrac{1}{3}$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x textless - dfrac{1}{3} \ -3x-1+x=9 \ 2x=-10 \ x=-5 \ \ 2) x geq - dfrac{1}{3} \ 3x+1+x=9 \ 4x=9 \ x=2$

Ответ: x=2 и x=5

12.
$x^2+|x-2|=2-x$
нуль подмодульного выражения
$x-2=0 Rightarrow x=2$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x textless 2 \ x^2-x+2=2-x \ x^2=0 \ x=0 \ \ 2) x geq 2 \ x^2+x-2=2-x \ x^2+2x-4=0 \ frac{D}{4}=1+4=5 \ x_1=-1+ sqrt{5} \ x_2=-1- sqrt{5}$
оба корня не удовлетворяют ОДЗ

Ответ: x=0

13.
$|x+1|+|2x-3|=4$
нули подмодульных выражений
$x+1=0$ и $2x-3=0$
$x=-1$ и $x= dfrac{3}{2}$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x in ( - infty; -1) \ -x-1-2x+3=4 \ 3x=-2 \ x=- dfrac{2}{3}$
не подходит по ОДЗ

$2) x in [-1; dfrac{3}{2}) \ x+1-2x+3=4 \ x=0 \ \ 3) x in [ dfrac{3}{2}; + infty) \ x+1+2x-3=4 \ 3x=6 \ x=2$

Ответ: x=0 и x=2

14.
$5-|3x+1|=6x+1$
нуль подмодульного выражения
$3x+1=0 Rightarrow x=- dfrac{1}{3}$
тогда решения рассматриваем на интервалах
$1) x textless - dfrac{1}{3} \ 5+3x+1=6x+1 \ 3x=5 \ x= dfrac{5}{3}$
не подходит по ОДЗ

$2) x geq - dfrac{1}{3} \ 5-3x-1=6x+1 \ 9x=3 \ x= dfrac{1}{3}$

Ответ: x=1/3