Question

x^2+y^2+z^2+2z+4y+6z+a=0 определите при каких значениях а задает сферу

Answer 1

х²+y²+z²+2х+4y+6z+a=0

Уравнение сферы: (x–a)²+(y–b)²+(z–c)²=R²

 Сгруппируем переменные: (х²+2х)+(у²+4у)+(z²+6z)+a=0

По каждой переменной выделим полный квадрат:

(х²+2∙1x+1)+(у²+2∙2у+4)+(z²+2∙3z+9) – 14+a=0

 (x+1)²+(у+2)²+(z+3)²–14+a=0

(x+1)²+(у+2)²+(z+3)²=14–a

Тогда 14–а=R², следовательно 14–a>0

a<14