Question

Помогите, очень срочно!!

Answer 1

$36^{2cosx+1}+16 cdot 4^{2cosx-1}=24 cdot 12^{2cosx} \ 36cdot 36^{2cosx}+16cdot dfrac{1}{4} cdot 4^{2cosx}-24 cdot 12^{2cosx}=0 \ 9 cdot 36^{2cosx} +4^{2cosx} -6 cdot 12^{2cosx} =0 \ 9cdot 9^{2cosx} cdot 4^{2cosx} +4^{2cosx}-6 cdot 3^{2cosx} cdot 4^{2cosx} =0 \ 4^{2cosx} (9cdot9^{2cosx} +1-6cdot 3^{2cosx} )=0 \ 4^{2cosx} (3cdot3^{2cosx} -1)^2=0 \ 4^{2cosx} (3^{2cosx+1}-1)^2=0 \ \ 1) \ 4^{2cosx} =0$
нет решений, т.к. степенная функция всегда положительна

$2) \ 3^{2cosx+1}-1=0 \ 3^{2cosx+1}=3^0 \ 2cosx+1=0 \ cosx=- dfrac{1}{2} \ x=б dfrac{2 pi }{3}+2 pi k; k in Z$

Приступаем к отбору корней
Загоняем в двойное неравенство
1)
$- dfrac{3 pi }{2} leq dfrac{2 pi }{3}+2 pi k leq 0 \ - dfrac{3}{2} leq dfrac{2}{3}+2k leq 0 \ -9 leq 4+12k leq 0 \ -13 leq 12k leq -4 \ - dfrac{13}{12} leq k leq - dfrac{1}{3}$
Имеем одно целое решение -  $k=-1 Rightarrow x= dfrac{2 pi }{3}-2 pi = -dfrac{4 pi }{3}$

2)
$- dfrac{3 pi }{2} leq -dfrac{2 pi }{3}+2 pi k leq 0 \ - dfrac{3}{2} leq -dfrac{2}{3}+ 2k leq 0 \ -9 leq -4+12k leq 0 \ -5 leq 12k leq 4 \ - dfrac{5}{12} leq k leq dfrac{1}{3}$
Имеем одно целое решение - $k=0 Rightarrow x=- dfrac{2 pi }{3}$

Ответ:
а) $x=б dfrac{2 pi }{3}+2 pi k; k in Z$
б) $left[begin{array}{I} x=- dfrac{4 pi }{3} \ x=- dfrac{2 pi }{3} end{array}}$