Question

На координатной плоскости построены графики линейной и квадратичной функции(см. рисунок). Уравнение линейной функции имеет вид y=cx+2c для некоторого числа c. Используя тот же параметр c, запишите уравнение квадратичной функции и объясните своё решение.

Answer 1

Уравнение линейной функции имеет вид y=cx+2c.
Уравнение квадратичной функции у = ах² + вх + с.
У обеих функций точка пересечения оси Оу равна свободному члену.
Отсюда имеем в уравнении квадратичной функции с = 2с.
Обозначим абсциссу вершины параболы -хо.
Угловой коэффициент с = 2с/-хо, тогда хо = 2с/-с = -2.
Так как хо = -в/2а = -2, то в = 4а.
Вершина параболы находится на оси Ох, значит, дискриминант равен 0.
Д = в² - 4ас,
0 = 16а² - 4а(2с) = 8а(2а - с), отсюда а = 0 и с/2. Первое значение отбрасываем, так как в квадратичной функции коэффициент а не может быть равен 0.
Имеем а = с/2 и в = 4а = 4*(с/2) = 2с.
Получаем уравнение квадратичной функции:
у = (с/2)х² + 2сх + 2с.