Question

Известно, что натуральное число n делится на 3 и на 4. Найдите все такие возможные n, если известно, что количество всех его делителей (включая 1 и n) равно 22?
Если возможных значений несколько, перечислите их в любом порядке через точку с запятой

Answer 1

Делителей, отличных от 1 и n будет 20.
Так как не оговорено, что делители различны, то минимальным это число будет 3·2¹⁹=3·524288=1572864=1·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·3, следующим числом по возрастанию будет
3²·2¹⁸=2359296 и так далее, до 2². В последующих числах 2 или 3 заменяются простым числом.
Если же делители должны быть различными, то число будет равно произведению двадцати простых чисел.
Тогда минимальное число равно
1·2·3·4·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37·41·43·47·53·59·61·67=
=31433286204321068223516360