Question

Найти угол между прямой x = 2z – 1, y = – 2z + 1 с прямой, проходящей через начало координат и через точку M (1, – 1, – 1)

Answer 1

$left { {{x=2z-1} atop {y=-2z+1}} right. quad to ; ; ; -y=2z-1; ; ; to \\x=-y=2z-1; ; ; to ; ; ; frac{x}{1}=frac{-y}{1}=frac{2z-1}{1}\\ frac{x}{1}=frac{y}{-1} =frac{z-frac{1}{2}}{frac{1}{2}} quad to quad vec{s}=(1,-1,frac{1}{2})\\M(1,-1,1); ; ,; ; overline {OM}=(1,-1,1)\\cosvarphi =frac{vec{s}cdot overline{OM}}{|vec{s}|cdot |overline {OM}|}=frac{1+1+frac{1}{2}}{sqrt{1+1+frac{1}{4}}cdot sqrt{1+1+1}}= frac{frac{5}{2}}{sqrt{frac{9}{4}}cdot sqrt3}=frac{5cdot 2}{2cdot 3cdot sqrt3} = frac{5}{3sqrt3}\\varphi =arccos frac{5}{3sqrt3}$