Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 1, угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда
Ответы
Ответ дал:
0
В₁С₁⊥(D₁C₁C), значит DC₁ - проекция диагонали B₁D на плоскость (D₁C₁C),
тогда ∠B₁DC₁ = 45° - угол между диагональю и боковой гранью.
ΔB₁DC₁ - прямоугольный, равнобедренный.
DC₁ = C₁B₁ = x
По теореме Пифагора:
x² + x² = 4
2x² = 4
x² = 2
x = √2 (x = - √2 не подходит по смыслу задачи)
DC₁ = C₁B₁ = √2
Из ΔDCC₁ по теореме Пифагора:
СС₁ = √(DC₁² - DC²) = √(2 - 1) = 1
V = DC · CC₁ · C₁B₁ = 1 · 1 · √2 = √2
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/2f2/2f2a00f7a36a43134edd9ab7be04b5af.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад