Question

Решить систему однородных дифференциальных уравнений

Answer 1

$begin{cases}x'(t)=3x(t)+4y(t)-3z(t)\y'(t)=x(t)+4y(t)-z(t)\z'(t)=x(t)+4y(t)-z(t)end{cases}\y'(t)=z'(t)\y'(t)=x(t)+4y(t)-z(t)\x(t)=y'(t)-4y(t)+z(t)\x'(t)=y''(t)-4y'(t)+z'(t)\\y''(t)-4y'(t)+z'(t)=3y'(t)-12y(t)+3z(t)+4y(t)-3z(t)\y''(t)-3y'(t)=3y'(t)-8y(t)\y''(t)-6y'(t)+8y(t)=0\lambda^2-6lambda+8=0\lambda_1=2 lambda_2=4\y(t)=z(t)=C_1e^{2t}+C_2e^{4t}\y'(t)=2C_1e^{2t}+4C_2e^{4t}\y''(t)=4C_1e^{2t}+16C_2e^{4t}\\x'(t)=y''(t)-3y'(t)\x'(t)=4C_1e^{2t}+16C_2e^{4t}-6C_1e^{2t}-12C_2e^{4t}$
$x'(t)=-2C_1e^{2t}+4C_2e^{4t}\x(t)=-C_1e^{2t}+C_2e^{4t}\\\\begin{cases}x(t)=-C_1e^{2t}+C_2e^{4t}\y(t)=C_1e^{2t}+C_2e^{4t}\z(t)=C_1e^{2t}+C_2e^{4t}end{cases}$

Answer 2

Добрый день, сможете помочь с этим ? https://znanija.com/task/27777635

Answer 3

Получится такое решить ? https://znanija.com/task/27993497 буду благодарна за помощь, никак не выходит.