Question

В треугольнике АВС сторона АВ разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Больший из двух отрезков, который расположен между сторонами треугольника, равен 8 см. Найдите сторону АС треугольника.
Срочно.

Answer 1

Пусть дан ΔАВС
АК = КМ = МВ
МО || KH || AC
КН = 8 см
Найти: АС

Из условия:
АК = КМ = МВ и МО || KH || AC, тогда, по теореме Фалеса:
СН = НО = ОВ
Следовательно, ΔАВС ~ ΔКВН

Пусть АК = КМ = МВ = х, тогда:
АВ = 3х
КВ = 2х
В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, отсюда:

$cfrac{KB}{AB}= cfrac{KH}{AC} \\ cfrac{2x}{3x}= cfrac{8}{AC} \\ AC= cfrac{3x*8}{2x}=12$

Ответ: 12 см.

Answer 2

прошу прощения, но другого способа решить эту задачу я не вижу. Может быть он есть, но как обойтись без подобия, не могу понять.

Answer 3

inblackoceanozoaon Вы дали еще раз эту же задачу. Имеет смысл там добавить к условию, что решение не должно быть основано на подобии треугольников.

Answer 4

Сегодня, на основе других задач я таки смогла решить Эту задачу, Вот правильное решение:

Answer 5

На основе теоремы про среднюю линию треугольника, сторона МО=КН:2=8:2=4, а на основе теоремы про среднюю линию трапеции, сторона АС=(КН*2)-МО=(8*2)-4=16-4=12.

Answer 6

А на счёт учебника -- у меня учебник издательства ,,Ранок" от А.П.Ершова, С.В.Ершова,В.ВГолобородько,О.Ф.Крижановського,2016 года.