Question

cos^2x-1/2 sin2x=0
помогите пожалуйста

Answer 1

$cos^2 x-frac{1}{2}sin(2x)=0$
Используя формулу двойного синуса
$sin(2A)=2sinAcos A$
перепишем в виде
$cos^2 x-frac{1}{2}*2sin x cos x=0$
$cos^2 x-cos x sinx=0$
$cos x(cos x-sin x)=0$
откуда
1) $cos x=0; x=frac{pi}{2}+pi*k$
k є Z
2) $cos x-sin x=0$
$cos x=sinx; sin x=cos x$
при cos x=0, sin x=-1 и cos x=0; sin x=-1 равенства не получается, следовательно при делении на cos x
потери корней не будет, делим, получим
$tg x=1$
$x=frac{pi}{4}+pi*l$
l є Z
ответ: $frac{pi}{4}+pi*l$ , $frac{pi}{2}+pi*k$
k,l є Z