Question

6) В урне находятся 12 шариков : 5 белых и 7 черных. Произвольно выбирают три шарика. Какая вероятность того, что среди выбранных шариков:

А) все три черные
Б) два черных и один белый
В) один черный и два белых
Г) все три белые ?

Answer 1

В урне находятся 12 шариков : 5 белых и 7 черных. Произвольно выбирают три шарика. Какая вероятность того, что среди выбранных шариков....

Прежде чем решать найдем количество всевозможных способов выбрать 3 шара из 12

$displaystyle C_{12}^3= frac{12!}{3!*9!}= frac{10*11*12}{2*3}= 220$

А) все три черные
Значит количество событий выбрать 3 черных из 7

$displaystyle C_{7}^3= frac{7!}{3!*4!}= frac{5*6*7}{2*3}=35$

тогда вероятность
$displaystyle P=35/220=0.159$

2) два черных и один белый
Выбираем 2 черных из 7 и 1 белый из 5

$displaystyle C_7^2*C_5^1= frac{7!}{2!5!} *5= frac{6*7}{2}*5= 105$

тогда вероятность

$displaystyle P=105/220=0.4772$

3)  один черный и два белых

$displaystyle C_7^1*C_5^2=7* frac{5!}{2!*3!}=7* frac{4*5}{2}= 70$

тогда вероятность

$displaystyle P=70/220=0.3181$

4) все три белые

$displaystyle C_5^3= frac{5!}{3!*2!}= frac{4*5}{2}=10$

тогда вероятность

$displaystyle P=10/220=0.045$