Question

Диагонали АС и ВД трапеции АВСД с основаниями ВС и АД пересекаются в точке О, ВС=6, АД=13, АС=38, Найдите АО
Заранее спасибо)

Answer 1

    Основания трапеции параллельны, диагонали - секущие.  При пересечении  между собой диагонали образуют с основаниями трапеции треугольники, в которых углы в точке пересечения диагоналей равны как вертикальные, углы при основаниях - как накрестлежащие. ⇒
∆ ВОС~∆ АОD по двум углам. 
   Примем АО равным х, тогда СО=38-х
Из подобия треугольников следует отношение:
6:13=(38-х):х, откуда 
6х=13•38-13х
19х=13•38
х=26  ⇒
АО=26 (ед. длины)