Question

Решите уравнение.
x^4-2x^2+4=0

Answer 1

Такое уравнение называется биквадратным.
Для его решения, воспользуемся методом замены переменной:
$x^2=t$

Тогда, уравнение преобразуется в обычное квадратное:
$t^2-2t+4=0 \ sqrt{D} = sqrt{4-16}= sqrt{-12}$

Как видим, дискриминант отрицателен. Следовательно нет корней во множестве действительных чисел.

Если же вы изучали комплексные числа, то решаем дальше:
$t_{1,2}= frac{2pm2i sqrt{3} }{2} =1pm i sqrt{3}$

Имеем 2 уравнения и их корни:
$x^2=1+ i sqrt{3} Rightarrow x_{1,2}=pm sqrt{1+i sqrt{3} }$
$x^2=1- i sqrt{3} Rightarrow x_{3,4}=pm sqrt{1-i sqrt{3} }$