Question

Предел с корнями корни
помогите, пожалуйста, с решением. Ответ 4
$lim_{n to infty} frac{( sqrt{ n^{2} + 1}+n) ^{2} }{ sqrt[3]{ n^{6} +1} }$

Answer 1

$displaystyle lim_{n to infty} frac{( sqrt{n^2+1}+n)^2 }{ sqrt[3]{n^6+1} }=lim_{n to infty} frac{2n^2+2nsqrt{n^2+1}+1}{ sqrt[3]{n^6+1} } =\ \ \ =lim_{n to infty} frac{2+2sqrt{1+ frac{1}{n^2} }+frac{1}{n^2}}{ sqrt[3]{1+ frac{1}{n^6} } } = frac{2+2sqrt{1+ 0}+0}{ sqrt[3]{1+ 0 } } =4$